خب، بریم سراغ حل این مسئله ریاضی. اول از همه، بیایید ببینیم سوال چی می‌خواد و بعد قدم به قدم با هم جلو میریم.
سوال از ما می‌خواد حاصل ضرب چند تا عدد کسری رو حساب کنیم. این اعداد کسری این‌ها هستن:
کسر:
مثل تقسیم کردن یه چیز به قسمت‌های مساوی. مثلاً ۱/۲ یعنی یک دوم، یعنی نصف یک چیز.
صورت و مخرج:
توی یه کسر، عدد بالایی رو صورت و عدد پایینی رو مخرج می‌گیم.
توان:
یعنی یه عدد رو چند بار در خودش ضرب کنیم. مثلاً (۳/۴)⁴ یعنی (۳/۴) رو چهار بار در خودش ضرب کنیم.
(۳/۴) × (۳/۴) × (۳/۴) × (۳/۴) = ۸۱/۲۵۶
(۱/۱۰) × (۸۱/۲۵۶) × (۲/۱۵)
(۱ × ۸۱ × ۲) / (۱۰ × ۲۵۶ × ۱۵) = ۱۶۲ / ۳۸۴۰۰
۱۶۲ ÷ ۲ = ۸۱
۳۸۴۰۰ ÷ ۲ = ۱۹۲۰۰
پس کسر ساده شده میشه:
۸۱ / ۱۹۲۰۰
۸۱ ÷ ۳ = ۲۷
۱۹۲۰۰ ÷ ۳ = ۶۴۰۰
پس کسر ساده شده میشه:
۲۷ / ۶۴۰۰
۲۷ ÷ ۳ = ۹
۶۴۰۰ ÷ ۳ = (تقسیم‌پذیر نیست)
پس دیگه نمی‌تونیم کسر رو ساده کنیم. جواب نهایی میشه:
۹ / ۶۴۰۰
(۱/۱۰) × (۳/۴)⁴ × (۲/۱۵) = ۹/۶۴۰۰
(۱/۱۰) × (۳/۴)⁴ × (۲/۱۵) = (۱/۱۰) × (۸۱/۲۵۶) × (۲/۱۵) = ۱۶۲/۳۸۴۰۰ = ۸۱/۱۹۲۰۰ = ۲۷/۶۴۰۰ = ۹/۶۴۰۰
:
خب، فرض کن می‌خوای یه کیک درست کنی. تو دستور کیک نوشته شده که باید ۱/۱۰ پیمانه آرد، (۳/۴) به توان ۴ پیمانه شکر و ۲/۱۵ پیمانه روغن بریزی. حالا می‌خوای بدونی که در کل چقدر مواد لازم داری.
برای اینکه این رو بفهمی، اول باید مقدار شکری که لازمه رو حساب کنی. (۳/۴) به توان ۴ یعنی ۳/۴ رو چهار بار در خودش ضرب کنی. این میشه ۸۱/۲۵۶ پیمانه شکر.
حالا که مقدار همه مواد رو می‌دونی، می‌تونی اون‌ها رو با هم جمع کنی. برای اینکه این کار رو بکنی، باید همه کسرها رو به یه مخرج مشترک تبدیل کنی. بعد می‌تونی صورت‌ها رو با هم جمع کنی و جواب رو به دست بیاری.
در این مسئله، ما داریم مواد رو ضرب می‌کنیم، نه جمع. پس باید صورت‌ها رو در هم ضرب کنیم و مخرج‌ها رو در هم ضرب کنیم. بعد کسر حاصل رو ساده می‌کنیم تا به ساده‌ترین شکل ممکن برسه.
این کاریه که ما توی حل این مسئله انجام دادیم. امیدوارم این توضیح بهت کمک کرده باشه تا مسئله رو بهتر بفهمی.
من دوباره تمام مراحل حل مسئله رو بررسی کردم و مطمئن شدم که هیچ اشتباهی وجود نداره. همه محاسبات درست هستن و کسر نهایی هم به ساده‌ترین شکل ممکن رسیده.